Math - Problème système

Bonjour,

J'ai un système à résoudre : A*u=k*u d'inconnue u.
u est un vecteur € |R^3
k un coefficiant
A une matrice :
1 1 -2
-1 -1 2
-2 -2 0

Ce qui me donne le système suivant :
x +y-2z =kx
-x -y+2z=ky
-2x-2y =kz

Sauf que j'ai un soucis, je n'arrive pas à le résoudre J'utilise le pivot de gauss en prenant comme pivot -2(z) de la première équation. Est-ce bien la bonne méthode à utiliser ?

Un petit coup de pouce est le bienvenue

Les deux premières lignes te donnent, si k#0, x=-y
et donc z=0 d'après la 3e équation.

Sinon tu peux chercher une base de Ker(A-k.I)

Citation :

J'ai un système à résoudre : A*u=k*u d'inconnue u.
u est un vecteur € |R^3
k un coefficiant

Ce problème n'est il pas un problème de réduction ?
A*u=k*u donc k est vp de A et u vecteur propre associé a k. Le problème consiste donc a trouver les valeurs propres de cette matrice ( au plus 3 ) et ensuite d'en trouver les vecteurs propres associés u.

Moi ce que j'aurai fait c'est que j'aurai diagonalisé A et a l'aide de A=PDP^-1 reconsidéré le système surement plus simple.

Exile93 a écrit:

Citation :

J'ai un système à résoudre : A*u=k*u d'inconnue u.
u est un vecteur € |R^3
k un coefficiant

Ce problème n'est il pas un problème de réduction ?
A*u=k*u donc k est vp de A et u vecteur propre associé a k. Le problème consiste donc a trouver les valeurs propres de cette matrice ( au plus 3 ) et ensuite d'en trouver les vecteurs propres associés u.

Moi ce que j'aurai fait c'est que j'aurai diagonalisé A et a l'aide de A=PDP^-1 reconsidéré le système surement plus simple.

Il est en sup je pense qu'il n'a pas encore vu ça mais je suis d'accord, en dehors de ça cet exercice n'a pas beaucoup d'intérêt, c'est faire du système pour en faire.

Sorry j'avai pas vu qu'il était en sup, alors fait comme you a dit

Merci pour vos réponses. Tout ce que tu me dis Exile, je ne peux pas m'en servir car c'est du programme de deuxième année, et je ne suis qu'en première année Tout comme le Ker(A-kI)

Je n'ai pas compris comment tu fais pour avoir x=-y ?


edit: Et je n'avais pas actualisé la page donc je n'avais pas vu vos deux dernières réponses disant la même chose que moi

H!ppo a écrit:

Tout comme le Ker(A-kI)

Chercher une base d'un noyau n'a rien du niveau de spé

H!ppo a écrit:

Je n'ai pas compris comment tu fais pour avoir x=-y ?

Tu as ton système:
x +y-2z =kx
-x -y+2z=ky
-2x-2y =kz

x+y-2z=kx (1e ligne) et -x-y+2z=-(x+y-2z)=ky (2e ligne)
donc kx=-ky ie k(x+y)=0
Si k est non nul, alors x+y=0 ie x=-y
Pour z, ça découle de la 3e ligne.