aide math relation

bonjour cela fait quelques temps que je parcours votre site, car je vien moi même d'intégrer cette année une classe de prépas tsi.
un dm de math me tracasse.

Énoncée:

Sois ABC un triangle non rectangle. On note a=BC, b=AC, c= AB et Â=^(BAC) ( angle), ^B=^(ABC) et ^C=^(ACB)

question:

Montrer que: tan(Â)+tan(^B)+tan(^C)=tan(Â)+tan(^B)+tan(^C)
on pourra appliquer les formules d'addition à l'angle: pi-(Â+^B)


tan(Â) = Tan (A^) c'est pour l'écriture.

Mon problème est qu'est ce les formules d'addition à l'angle? cela a un rapport avec les formules d'addition sin(a+b) ect... ?

merci d'avance pour vos réponces.

Bonjours dri0dri !!

Je ne comprend pas très bien ce que tu dois montrer ..

Montrer que tan(Â)+tan(^B)+tan(^C) = tan(Â)+tan(^B)+tan(^C) reviens a montrer que x=x .. Ou peut etre ai je mal compris ??

Après pour la formule d'addition à l'angle: pi-(Â+^B), cela ressemble beaucoup au faite que la somme des angles d'un triangle fait PI ( 180° ).

Dsl de ne pas pouvoir t'aider d'avantage ..

Merci d'avoir répondu aussi rapidement

be le problème est que dans l'énoncer je dois montrer cette relations:
tan(Â)+tan(^B)+tan(^C)=tan(Â).tan(^B).tan(^C)

dsl j'avais fait une erreur :s

mais pourrais tu m'en dire plus sur cette formule... pi(180) je ne vois absolument pas comment on peux démontrer cette formule...

Ah oui effectivement ca change tout ..

Alors, sans te donner l’entiere démonstration j’vais essayé de t’aiguiller.
D’abord la formule que tu n’as pas compris c’est que la somme des angles d’un triangle fait 180° .. On voit sa en 3eme je crois =S sa fait loin je sais ^^ ..
Bref partant de ce principe tu poses C = pi - (A+B).

Tu as donc tan(C) = - tan (A+B)
Tu remplaces ds ton équation de base. Cela te donera quelque chose du type
tan(C) = - (tanA + tanB) / (1 – tanA*tanB)

Je te laisse terminer …


PS : Si tu bloques encore mp moi j’texpliquerais plus en détail mais essais de chercher comeme

donc :

tan(c)x(1-tanA x tanB) = -(tan A + tan B)

tanc - tan A x tanB x tanC = -(tan A + tan B )

tanA*tanB*tanC=tan A +tanB+tanC

voila merci a toi

par contre il y a une autre question de mon dm que je n'arrive pas a faire même avec l'aide d'un amis de classe:

On considère alors C le cercle circonscrit du triangle ABC, O son centre et R son rayon. En considérant les triangles ABC et OBC montrer que Rsin(a)=a/2. En conclure que :
a/sin(a)=b/sin(b)=c/sin(c)=2R .

voila... par ailleur dans le dm j'ai réussis à prouver que aire ABC=(bc*sin(a))/2 et que: a/sin(a)=b/sin(b)=c/sin(c).
Mais je suis coincer pour ma dernière question... pourrais tu m'aider ?

merci déjà pour ma première question et merci d'avance encore...

ps: faudra que je te mp car j'ai vu un de tes poste à propos d'une école en rapport avec le sport...

J'comprend pas bien t'es notations ..

C'est pas plutot a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
avec a,b,c les longueurs des cotés et A,B,C les angles tu triangle ?

parce que " a/sin(a)=b/sin(b)=c/sin(c)=2R " me parait réelement etrange =S ..

Si la relation que je t'ai dis est exacte, sert toi du faite que a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R = ( a*b*c ) / ( 2*aire du triangle abc )
Si tu peux, c'est mieux de le démontrer mais c'est une formule général pr les triangles circonscrit dc au pire ...

Avec sa tu devrais arrivé à finir.