probleme Integral

Soit f(x) = √(2) cos ( π /3 ( x + 2 ) )

On me demande de trouver la valeur efficace.

J'ai donc montré que la fonction est periodique de periode 6.

Il faut donc que je calcul cet integral, si je ne me trompe pas:

integral de 0 vers 6 de (f(x))^2 le tous sur 6

La valeur efficace c'est Racine Carré (<f(t)^2>).
Avec <f(t)> =Intégrale de 0 à T (ici 6) ((1/T)*f(t)dt )

Donc en fait je crois que tu as oublié de prendre la racine carré de
"integral de 0 vers 6 de (f(x))^2 le tous sur 6"

Fmoy=1/T int[0->T]{ f(t).dt }
Feff²=1/T int[0->T]{ f²(t).dt }

PS: Faudrait qu'on adopte la notation latex ;D
EDIT: Comme j'ai écris une grosse bétise jpréfere l'effacer ;DD

A oui c'est vrai mais je comptai le faire à la fin, c'est à dire une que j'aurai touvé la valeur au carré.

Oui c'est ça Feff²=1/T int[0->T]{ f²(t).dt }, j'aurai fais la racine carre du resultat pour avoir la valeur efficace

nono69100 a écrit:

Oui c'est ça Feff²=1/T int[0->T]{ f²(t).dt }, j'aurai fais la racine carre du resultat pour avoir la valeur efficace

Oui en effet.

Petite question quand même
f(x)^2= 2 cos^2 (n/3 (x+2)) après on linéarise. Mais dis moi le (x+2) il est en dessous de la fraction (x+2) car c'est pas simple à intégrer

Le probleme que je rencontre c'est de calculer la primitive de (f(x))^2

je trouve prim(f(x))^2= prim[2 (cos(πx/3 + 2π/3))^2] (ensuite là pour avoir la primitive il faut linéarise cos)

Donc j'ai fait pour cos : (cos(πx/3 + 2π/3))^2 = 1/2 ( 1 + cos(4πx/3 +4π/3)) = 1/2 ( 1 + cos(4π/3 (1 + x))

(je saute l'étape où je fait disparaitre le 2 et 1/2, pour la suite)

Donc si on revient à la primitive : prim(f(x))^2 = x + 1/12π (sin(4π/3 (1 + x))

Est ce que vous pensez que c'est bon jusqu'à là.

Ah okay le (x+2) est au dessus.
Oui une fois que tu as linéarisé cos^2(x) en 1/2 (1 + cos(2x))
L'intégrale de ca est 1/2 (x+1/2 * sin(2x))
Par contre je suis pas d'accord avec le 1/12n car ca serait plutot 1/(4n/3) soit 3/4n non ?

oué bien sur c'est l'inverse je me suis trompé

etes vous sur que la periode est 6? ou bien j'ai mal compris
Normalement il doit y avoir un PI : T=6PI est peut etre plus convenable ??

plus exactement T=6PI/n
après pour l'integral je pense que t'as eu les bons conseils
applique les et dis moi combien tu trouves ok ??

En fait je crois que t'es trompé avant aussi :

intergrale[(f(x))^2]= intergrale[ 2 (cos(πx/3 + 2π/3))^2]
Linéarisation : (cos(πx/3 + 2π/3))^2)= 1/2 (1+cos(2n/3 (x+2))
Après simplication par 2 et 1/2 :
intergrale[(f(x))^2]=intergrale(1+cos(2n/3 (x+2))=x + 3/2n sin(2n/3 (x+2))

Oui pareil la période me semble aussi mauvaise..

j'ai fais mes calculs et j'ai trouvé f(efficace)=1 ??? en attente de confirmation

prim(f(x))^2 = x + 3/4π (sin(4π/3 (1 + x))

prim(f(0))^2 = 3/4π * sin(4π/3) = 3/4π * -√(3)/2 = (-3√(3)) / 8π

prim(f(0))^2= 6 + 3/4π ( sin (28π/3)) = 6 - (3√(3)) / 8π

feff^2 = 6 - (3√(3)) / 8π - (-3√(3)) / 8π = 6

feff = √(6)

dolloe a écrit:

En fait je crois que t'es trompé avant aussi :

intergrale[(f(x))^2]= intergrale[ 2 (cos(πx/3 + 2π/3))^2]
Linéarisation : (cos(πx/3 + 2π/3))^2)= 1/2 (1+cos(2n/3 (x+2))
Après simplication par 2 et 1/2 :
intergrale[(f(x))^2]=intergrale(1+cos(2n/3 (x+2))=x + 3/2n sin(2n/3 (x+2))

Ca revient à ce que j'ai fais non ?

red1 a écrit:

j'ai fais mes calculs et j'ai trouvé f(efficace)=1 ??? en attente de confirmation

+1 Je trouve pareil...

Non je pense que la periode est bonne c'est il suffit de vérifier.

En montrant que f(x) = f(x+6).

C'est ça non ?

nono69100 a écrit:

dolloe a écrit:

En fait je crois que t'es trompé avant aussi :

intergrale[(f(x))^2]= intergrale[ 2 (cos(πx/3 + 2π/3))^2]
Linéarisation : (cos(πx/3 + 2π/3))^2)= 1/2 (1+cos(2n/3 (x+2))
Après simplication par 2 et 1/2 :
intergrale[(f(x))^2]=intergrale(1+cos(2n/3 (x+2))=x + 3/2n sin(2n/3 (x+2))

Ca revient à ce que j'ai fais non ?

non l'expression est un peu différente dans ton cosinus.

nono69100 a écrit:

Non je pense que la periode est bonne c'est il suffit de vérifier.

En montrant que f(x) = f(x+6).

C'est ça non ?

Oui c'est la définition de la périodicité ; Pour tout x appartenant à R f(x)=f(x+T) ou T est la période.
Par contre quand tu as une fonction cos (wx+b) avec w(oméga;pulsation)
La période c'est T=2Pi/w
Ici ton oméga c'est n/3 (coeff devant le x)
Donc T =2Pi/(n/3) = 6Pi/n

Ah j'ai compris d'où vient mon erreure. Donc je reprend

prim(f(x))^2 = x + 3/4π (sin(4π/3 (1 + x))

prim(f(0))^2 = 3/4π * sin(4π/3) = 3/4π * -√(3)/2 = (-3√(3)) / 8π

prim(f(0))^2= 6 + 3/4π ( sin (28π/3)) = 6 - (3√(3)) / 8π

feff^2 =1/6 [6 - (3√(3)) / 8π - (-3√(3)) / 8π] = 1 (J'ai tout bêtement oublier de diviser par la periode lol)

feff = 1

Donc je crois que c'est bon Merci pour votre aide.

la periode est 6PI/n c'est sur car
cos[n/3(x+6+2)]=cos[n/3(x+2)+2n] et a moins que n=PI ca ne peut en aucun cas etre egale a cos[n/3(x+2)]

je t'en prie , moi qui comptait ne rien voir pour ccp ,tu m'as rappellé un truc important