Variation probleme

Soit U(x) = (4x + 2)e^(-2x/3)

Démontrer que l'équation U(x) = 10^-3, possede une solution unique w dans sur l'intervalle [0,20[.

Voici mon tableau de variation, le probleme c'est que la fonction n'est pas strictement croissante sur [2,20[.

sur [0,20[.

Tu est sur que tu n'as pas fait d'erreur de calcul ??

Non je ne pense pas qu'il y a une erreure, mais en faite c'est normale qu'il y a qu'une seule solution d'apres mon tableau, puisque pour x = o y = 2 (f est definie sur [0; +00[) ensuite pour x = 1 y = 6e-2/3 > 1 ensuite la fonction décrois donc si on doit tracer une droite à 10^-3 elle ne croisera qu'une seul fois la courbe.

Chépa si vous voyez ce que je veux dire

Pose une fonction "annexe" f(x)=U(x) - 10^(-3)
Et applique le théorème des accroissements finis, sur [0;20[... ça devrait marcher!

EDIT: lol oui c'est ca... j'me suis tromper de nom! TVI! J'sais pas pourquoi j'pensais à ca! D'ailleurs au CCP j'voulais trop le caser mais bon y'a pas eu besoin!
Désolé!! C'est bien le Théorème des Valeurs Intermédiares (on va mettre ça sur le compte de la rude journée qu'on a eu hein )

lol youhieng lecomte sera faché s'il traine par ici
c'est le theoreme des valeurs intermediaires qu'il faut utiliser
j'espere pour toi que pour ccp t'as pas commis la meme erreur

Oui je confirme c'est le théorème des valeurs intermédiaires qu'il faut utiliser....

Oui c'est bien le théorème des valeurs intermédiaires qu'il faut utiliser.
Mais la question est comment ?

puisque là la 2eme condition (strictement croissante ou décroissante sur[0,20[) n'est pas vérifier (si c'en est une ?)
Pour les 2 autres pas, elles sont verifier U(x) est bien derivable sur [0,20[ et U(0)=2 > 10^-3 > U(20)=1.3*10^-4.

Citation :

lol youhieng lecomte sera faché s'il traine par ici

Je ne crois pas qu'il vienne par la mais sait on jamais ...