[MATHS] Un petit exo de dénombrement

La question 1 me gene vraiment j'essaye de developper avec des factoriel mais ca ne donne rien pouvez vous me dire de quel maniere aborder sa ?

PS : je vien de le résoudre tant bien que mal la solution arrive bientot !

Quelle horreur ces trucs ... ^^

Ca m'intéresse en tout cas

Alors voici les grandes lignes

1/ On écris les quelques premiers termes de chaque somme, et on se rend compte immédiatement que lorsqu'on fait la somme des 3, on as tout bêtement la somme de k=0 a n des k parmi les n. On identifie comme étant la formule du binôme ( 1+1)^n et donc :

An + Bn + Cn = 2^n

2/ On applique la formule du binôme comme d'ab :

( 1+j )^n = Somme de k=0 jusqu'à n des k parmi les N fois j^n.

On sépare les termes congrus a 0 1 et 2 modulo 3 et on reconnait An + JBn + J²Cn

3 /Il faut sortir son cours sur les complexes et se dire que j²= conjugué de j et que j = conjugué de J²

et Donc le conjugué de An + JBn + J²Cn vaut le conjugué de (1+j)^n ce qui fait 1+j²)^n et quand on développe avec le binôme on tombe sur ce qu'on voulait en regroupant de la même manière

4 / On as 3 équations 3 inconnus, les formules de Kramer et.... pas assez de courage pour vous développer tout sa a vous de jouer !

Exile 93 : Merci beaucoup.
Par contre ca ne me dit pas grand chose, les formules de Kramer

En général on voit Kramer avec les matrices

Il est mignon ce Kramer, mais parfois il complique les choses ^^ Donc soit vous retenez bien les formules sans tout mélanger et vous pouvez les utiliser avec joie et gaieté (en montrant initialement que le système est de Kramer, sinon prof de maths pas content), sinon, au moindre doute, utilisez le pivot de Gauss ...

(*mode la culture c'est comme la confiture OFF*)

Mary : mdr^^. Merci pour tes précisions, avec cet avant goût j'ai hate de découvrir ces fameuses joies^^

Mais bon je crois qu'on est en retard en maths car je n'ai pas encore vu les matrices et Kramer, en même temps y a des heures qui ont sauté vu que la prof s'est une gréviste....

A cette période de l'année je les avais pas encore vues les matrices, so don't worry (be happy)

Aemilia a écrit:

A cette période de l'année je les avais pas encore vues les matrices, so don't worry (be happy)

Oki
Tu te rappelles même à quelle période tu voyais ceci et ben quelle mémoire mdr

Citation :

Par contre ça ne me dit pas grand chose, les formules de Kramer

Bah je pense que ça devrai. On vous a pas appris a résoudre des systèmes avec sa ?

Ça va beaucoup plus vite dans certains cas. Elle sont aussi utiliser pour exprimer les coordonnés dans une autre base, on l'as vu dans la géométrie élémentaire du plan.

Par exemple si je te dis que tu as un vecteur dans la base canonique (0,i,j) comment tu ferais pour exprimer ces vecteurs dans le repère centré en ( a, b ) ? et si les vecteurs qui forment ta base (i,j) pivotai d'un angle Alpha ? Ces formules trouvent des applications très sympa dans le cadre de changement de repère

C'est très simple avec les formules de Kramer.

Non on a plutot appris le système de résolution Pivot de Gauss je crois que ca s'appelle comme ca ou on élimine les inconnues en faisant des opérations membres à membres.

Sinon j'ai effectivement vu des formules de changement de repère du genre, mais c'est tout. Le nom de Kramer ne me dit absolument rien

X=Xa+x cos alpha - y sin alpha
Y=Ya +x sin alpha + y cos alpha

Le pivot de Gauss est une méthode pour résoudre des systèmes les formules de Kramer en sont une autre.

En tout cas je trouve ça dommage de ne pas en avoir manipulé dans des cas simples avant que ça te tombe dessus en algèbre.

Exile93 : Oui c'est vrai. Mais en même temps c'est la prof qui doit s'occuper de cela^^

Pas très important de ne pas la savoir.
Il ne faut pas oublier que la règle de Cramer ne s'applique que si le déterminant de...(je ne sais pas comment l'appeler ;D) n'est pas nul.
Le plus simple est le pivot de Gauss, mais matriciellement aussi c'est très simple tu verras ^^

Le déterminant du système ( avec les coefficients au gauche du signe = ).