equations différentielles

Bonjour à tous,
Sur une correction d'un sujet de concours, j'ai la solution au problème, mais je n'arrive
pas à retrouver la démonstration :

au départ : forme dy = f(x) . y . dx

avec f(x) = K / Ax + B

dP / P = - M. g . dz / R . (To - az )

au final : P = P0 . ( 1 - bz ) exp alpha

avec b = a / To

avec alpha = M .g / a . R

P = P0 ( 1 + ( M.g / a . R). ( - a z / To ) )

Merci de détailler

Alain

Bonjour Alain,

Il s'agit de l'équation d'évolution de la pression atmosphérique dans un modèle polytropique:

dP/P =-(Mg/RTo)(dz/(1-az/To) = (Mg/Ra)(-adz/To)/(1-az/To)

dans la seconde expression on reconnait du/u avec u = 1-az/To

Si on intègre entre (z=0, P=Po) et (z, P) il vient

ln(P/Po) = (Mg/Ra)ln(1-az/To) = ln((1-az/To)^(Mg/Ra)

et donc P = Po(1-az/To)^(Mg/Ra)

Merci collègue,
je vais voir ça tout de suite.
cette eq diff pour moi, n'est pas évidente...
et ça me fait du bien de "replonger" !
à propos du corrigé, j'ai relevé quelques erreurs de frappe:
IA2 :
d'où mu = M.g / R . To au lieu de
M . P/ R .To

en conséquence : mettre dans P (z) = ... - M.g / R . To

ça fait d'ailleurs P (z ) = Po . exp ( - z / 7976 )

relation que j'utilise depuis fort longtemps ! z en mètre.

IA3 : de 3 km ou 5 km
IB4 : atmosphère isotherme et gradient reprendre la modif du IA2

Voilà pour le moment, encore merci.
Quand je serai au bout, je vais produire un PPS avec des illustrations et des exemples de relevés réels...

Si j'ai encore des appels "au secours", je posterai le problème comme un
banal énoncé, bonne soirée,

Alain

Pour Tonton,
J'ai presque fini à éplucher la correction, ça va très bien. Pourtant dans la partie IIC bulle d'orage, à la question II C 2 d
j'ai un problème : ma solution est différente !
La réponse proposée est 9,2 10^4 Pa et z = 1 km

après avoir fait et refait, je n'arrive pas à ce résultat ?

Voilà : Ps = Pairs + Pvaps

Ps = ( Pairo ) Ts/Td + Pvaps avec s au niveau saturation Ts = 41° et Td = 70° sol.

Ps = ( Po - Pvapo ) Ts / Td + Pvaps

An :

Ps = ( 100000 - 7911 ) 41/70 + 7200 = 61138 Pa ( pression interne au ballon )

Le Cor trouve 92000 Pa ?

Et l'altitude serait 3,91 km dans ce cas.

A titre de vérification : à 1 km la pression est 88195 Pa environ et pas 92000 Pa ?

Pour info j'utilise toujours Pz = Po . e ^ - z/7,96 z en km

Voilà, voilà ...

A noter, que mon expérience est d'avoir lâché des ballons solaires et que j'ai abandonné
assez rapidement l'injection de vapeur d'eau. Pourtant ça doit bien fonctionner.
Je précise que ces vols sont déclarés et organisés...
Apparemment, l'énergie apportée par le soleil n'est pas mentionnée dans ce problème.
Autre remarque intéressante: pour -50°C air externe, on devrait avoir -40°C air interne.

Si cela intéresse quelqu'un, je compte refaire une série de vols, cette année pour reprendre
les calculs plus sérieusement. Les mesures ne posent pas de problèmes avec les capteurs et les transmissions de données au sol, c'est déjà un soucis de moins !

Amicalement, Alain

Bonjours votre projet de ballon sonde à l'air intéressant mais je ne comprend pas pourquoi vous vouliez injecter de la vapeur d'eau ?

Citation :

j'ai abandonné
assez rapidement l'injection de vapeur d'eau.

Es que votre projet et de lancer un "simple ballon sonde "pour relever des températures ou vous comptez installer divers capteurs,puis faire un traitement sur les donnés via exel ou mathlab ?

A quoi va vous servir toute ces donnés ?

en tout cas votre projet à l'air intéressant ( si pouviez un peut détailler ) .

En tout cas bonne chance .

Ps : Tonton vous ete toujours aussi fort !!

Il y a un classement des prépas qui avait été fais par une personne du forum et qui se base sur le nombre de classé sur CS (d'ailleurs si il (fido) est motivé pour une màj des résultats 2012, ou alors par une mise en commun du fichier excel ça serait cool).
Par contre il faut garder en tête que certains critères ne sont pas très bon (en % alors que certaine prépa n'inscrivent que de petit effectif, ou encore le fait que toutes les écoles de CS ne sont pas toutes très dur à intégrer.. Le mieux serait nombre intégrés groupe A+ / effectifs total de la classes, mais malheureusement on ne peut avoir ce type de donnée)

Citation :

Il y a un classement des prépas qui avait été fais par une personne du forum et qui se base sur le nombre de classé sur CS (d'ailleurs si il (fido) est motivé pour une màj des résultats 2012, ou alors par une mise en commun du fichier excel ça serait cool).
Par contre il faut garder en tête que certains critères ne sont pas très bon (en % alors que certaine prépa n'inscrivent que de petit effectif, ou encore le fait que toutes les écoles de CS ne sont pas toutes très dur à intégrer.. Le mieux serait nombre intégrés groupe A+ / effectifs total de la classes, mais malheureusement on ne peut avoir ce type de donnée)

euh tu ne t'est pas tromper de topic ?

Ah oui je crois en effet ^^

oui, ce n'est pas dans la continuité du thème...
Bonjour "lachouette83, merci pour venir discuter un peu des ballons. C'est l'avenir quand nous aurons brulé tout le kérozène... Je vais répondre aux questions posées.
Faut savoir qu'un ballon solaire utilise le rayonnement solaire pour chauffer l'air dans une enveloppe de plastique de faible épaisseur (20 microns) de couleur noire mat.
D'où bien sur une poussée d' Archimède comme pour tous les ballons.
Ce moteur nécessite la présence du soleil en permanence et les vols se terminent au coucher du soleil, si on ne fait rien pour assurer la descente !
Il arrive qu'au jour du lâcher, le soleil n'est pas franchement présent à cause d'une couche nuageuse. La solution d'injecter de la vapeur d'eau est valable pour que le ballon s'élève au dessus de cette couche. Ensuite, plus de problème...
Mais rien n'est plus facile que de profiter du soleil, tout simplement. C'est une contrainte de ce genre de ballon, y compris sa sensibilité au vent...
Voilà, on a lancé bien des ballons solaires ou participé à des lâchers depuis 1997-1998.

Je compte refaire une campagne pour recommencer les mesures et les calculs. La technique
a évolué et on peut faire mieux actuellement.
L'objectif est de monter une charge à 30 km d'une masse maximale de 1 kg.
Maintenant, ces projets seraient disponibles pour que des expériences soient embarquées, et suivies par des étudiants ou des enseignants.
Pour faire simple, le véhicule porteur est fourni, et la charge de 1 kg est disponible, suivant
des critères définis comme servir à quelque chose d'utile pour faire avancer la technique et la théorie. Il y a de très nombreux sujets d'intérêt, dans un vol comme vous savez.

Les données peuvent se stocker dans la nacelle sur une carte mémoire ou être envoyées
par radio vers le sol. Les fichiers sont ensuite disponibles pour tous traitements.

En résumé, on a un moyen pour s'amuser à vérifier les théories par la pratique !
Ce genre de projets, est très courant, chez nos voisins européens et en particulier en
Angleterre avec une organisation par le collège de Cambridge.

En 1995 à mes débuts, il n'y avait pas beaucoup de lâcher et le GPS n'était pas encore employé couramment, mais aujourd'hui tout existe pour monter d'excellents projets.

Encore une chose importante, il ne s'agit pas pour moi, de travailler seul dans mon coin et de me faire plaisir à lâcher des ballons. Ce stade a été franchi avec 16 ans de pratique, mais comme toujours il faut aller de l'avant de reprendre avec des nouvelles idées, du nouveau matériel, des groupes motivés...

Merci de m'avoir lu jusqu'au bout. J'ai des sites, mais comme je suis nouveau pour l'instant
les adresses web ne passent pas. Alain F6AGV free.fr A+

Je vient de regarder sur google ,en effet cela est quelque chose de très intéressant pour l'avenir . Merci pour vos explication .

Et moi je peut poster des liens ,donc voila pour les autres :

http://ballonsolaire.pagesperso-orange.fr/
http://fr.wikipedia.org/wiki/Ballon_solaire

alerte-radiosondes.blogspot.com (actualité)

ballonsolaire.free.fr (réalisation) en travaux

meteophysique.free.fr (calculs) en travaux

A+ Alain

Désolé Alain, Je n'étais pas dans le coin quand tu as posté ton message (en fait je n'avais pas de connexion internet là où j'étais) - Je te réponds dès que je peux par mp (plus facile avec les polices de caractères scientifiques de Word).

Rebonsoir Alain,

Je peux te répondre directement tant l'erreur est simple : elle est au niveau de l'application numérique : dans la relation qui fait intervenir le rapport Ts/Td, les températures doivent être exprimées en Kelvin et non en degrés C. Les autres différences proviennent de cette erreur.

Sinon, le reste est correct.

Cordialement

Bonsoir ou bonjour collègue,
encore une grand merci pour cet échange.
j'espère ne pas être hors sujet dans le forum ?
comme mentionné plus haut, les calculs sur
les questions des maths appliquées à la météo
et aux ballons m’intéressent en permanence depuis
les 5 années avant de prendre congé du lycée en 2005.
Depuis, mes occupations sur la physique me permettent
de me livrer à une saine activité !
Après cette phase de calculs sur les ballons hélium et
les solaires, ou à vapeur, je compte m'y remettre dans
les expérimentations.
Pour info, j'ai 75 kg de plastique noir de 20 microns, et ça fait
75/0,8 = 93 ballons solaires à lâcher !
De quoi, s'amuser... mais intelligemment.
Ceci devrait être fait avec une collaboration large pour
faire participer ceux qui veulent y mettre leur grain de sel...

Pour revenir au corrigé, j'ai vu mon erreur !
Donc le rapport Ts/Td est à faire en K et non en °C... Oui
merci, je vais bouclé cette étude, mais pour la partie 3
ce sera regardé plus tard.
La radio m'intéresse aussi puisque j'ai une licence de radioamateur,
ce qui me permet d'équiper les ballons avec un émetteur.

Il faut également une déclaration à l'aviation et une assurance.

Au sujet des ballons solaires, je suis surpris que le sujet ne parle
pas de l'effet du rayonnement solaire ?
Le ballon est un corps noir et il y a de quoi faire, avec l'addition
de vapeur d'eau !
Les futurs essais seront effectués avec ou sans vapeur d'eau.
Et il y aura des capteurs dans l'enveloppe.

Sur un de mes sites, j'ai mis un article sur un ballon de 6 mètres
auquel j'ai participé et qui avait plein de capteurs de température,
mais la télémétrie n'a fonctionné qu'une heure, suite à un bug
du programme. Le ballon est parti en Allemagne et a été perdu.

Pour ceux qui sont fans de ces ballons, voici quelques doc
sur le sujet avec des mesures et des calculs par une équipe
du lycée de Tours en2007-2008. Il n'y a pas de vapeur d'eau
c'est différent par rapport au sujet Supélec.

Charger le PDF proposé de 2 Mo :

.eucys09.fr/index.php?p=proj-ballon-solaire

rajouter http://www devant !

Et l'article presse, je crois qu'ils ont eu un prix à MF...

documents.irevues.inist.fr/bitstream/handle/2042/27947/meteo_2009_65_26.pdf;jsessionid=3F3D32DED43F3D6CFEF71784AB7D6C17?sequence=1

placer devant : http:// (pas de www)

Je ne sais pas si j'ai le droit de placer des liens ???

A bientôt "tonton" j'aurai pu prendre "papi" de mon côté !

Alain

Euh en ce qui concerne les corps noir ,cela est normal ce n'est pas au programme en TSI ,je ne l'est étudier que en école (même si il aurai pu faire du hors programme ,il le font bien en chimie et en math )