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 racine cubique

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macleef
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MessageSujet: racine cubique   Sam 3 Oct 2009 - 22:39

Bonjour a tous
J'ai un DM de math et je n'arrive pas a appliquer le cours a la question suivante :

Montrer que (2+i)^3 = 2 +11i sa sa va cheers
En déduire que les racine cubique de 2 + 11i sont exactement les nombres complexes : 2+i, (2+i)J et (2+i)j^2 où j = e^(2ipi/3) est une racine 3-ème de l'unité
la je bloque
pouvez vous m'expliquer
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Flexnow
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MessageSujet: Re: racine cubique   Dim 4 Oct 2009 - 14:01

Tu sais que la sommes des racine n ième est égale à zero donc tes trois nombres complexe devrais être égale a 0. De plus,au pire tu fai vraiment la racine cubique de 2 + 11iet si tu retrouve ces résultats se sera bon.
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Alexis.t
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MessageSujet: Re: racine cubique   Dim 4 Oct 2009 - 14:37

T'as une racine cubique de 2+11i, c'est 2+i
Les racines énièmes sont de façon générale:

Z=(2+i)exp^(2ipi/n)^k ou t'as n=exposant et k=entier et de 0 à n-1.

Si t'as une racine 10ème t'as 10 solutions, tu prendra ton n=10, k de 0 à 9. Parce que si tu prend ton k plus grand ton argument sera supérieur à 2pi donc tu retombera sur les solutions de plus bas niveau.
Dans ton cas:
Z1=(2+i)exp^(0)=2+i pour k=0
Z2=(2+I)exp^(2ipi/3)^1=(2+I)exp^(2ipi/3) pour k=1
Z3=(2+I)exp^(2ipi/3)^2=(2+I)exp^(4ipi/3) pour k=2
Après ton tombe sur 2+i si tu prend k=3

Bon j'ai expliqué un peu à l'arrache mais je savais pas comment le dire, et j'espère ne pas avoir dis de conneries.
Bon courage.
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macleef
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MessageSujet: Re: racine cubique   Dim 4 Oct 2009 - 15:38

merci les gars
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Flexnow
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MessageSujet: Re: racine cubique   Dim 4 Oct 2009 - 16:33

Alexis.t a écrit:
T'as une racine cubique de 2+11i, c'est 2+i
Les racines énièmes sont de façon générale:

Z=(2+i)exp^(2ipi/n)^k ou t'as n=exposant et k=entier et de 0 à n-1.

Si t'as une racine 10ème t'as 10 solutions, tu prendra ton n=10, k de 0 à 9. Parce que si tu prend ton k plus grand ton argument sera supérieur à 2pi donc tu retombera sur les solutions de plus bas niveau.
Dans ton cas:
Z1=(2+i)exp^(0)=2+i pour k=0
Z2=(2+I)exp^(2ipi/3)^1=(2+I)exp^(2ipi/3) pour k=1
Z3=(2+I)exp^(2ipi/3)^2=(2+I)exp^(4ipi/3) pour k=2
Après ton tombe sur 2+i si tu prend k=3

Bon j'ai expliqué un peu à l'arrache mais je savais pas comment le dire, et j'espère ne pas avoir dis de conneries.
Bon courage.

Pourquoi t'emmerdes-t avec les racines n ième alors qu'ici nous avons des racine n ième de l'unité, se qui est encors plus simple.
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Alexis.t
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MessageSujet: Re: racine cubique   Mer 7 Oct 2009 - 13:35

Parce que j'aime trop me casser la tête pour rien ^^ Nan c'est parce que j'étais pressé et j'ai lu le post un peu en diagonale, pas vu que des solutions étaient proposées.
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