Lorsqu'une fonction admet un DL d'ordre 1 en 0, on peut dire qu'elle est continue et dérivable en 0 et, par exemple, si le DL en 0 s'écrit: f(x) = a + bx + o(x); on a f(0)=a et f'(0)=b
A-t-on la classe C1 sur |R? (pour peu qu'elle soit de classe C1 sur |R*)
Apparemment non? Pourtant,
- Avec le théorème de la limite de la dérivée, f est de classe C1 sur |R* et f'(x->0)->b (d'après le DL) donc f est de classe C1 sur |R et f'(0)=b
Or, dès que la fonction admet un DL d'ordre 1 en 0, on a automatiquement f'(0) (donc la valeur de la limite de f'(x) quand x tend vers 0).
Donc est-ce toujours vrai? Ou alors j'ai fais une hypothèse de trop?
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