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 limite fonction

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pedapt
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Masculin Nombre de messages : 4
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MessageSujet: limite fonction   Dim 23 Nov 2008 - 20:55

salut à tous je fait appel à vous car j'ai un souci avec une limite :
lim(x→+∞) [e(x)-2x^3] / [(2^x)^2 + ln(x)] j'ai beau factoriser en haut et en bas par les termes qui explosent le plus vite en + l'infini mais ca ne m'arrange pas , à vrai dire je pense qu'il faut d'abord que je transforme l'expression avant d'étudier la limite donc je sais que (2^x)^2 = e(xlan4) mais je n'arrive toujours pas à finir siouplai aidez moi
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YouHieng
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MessageSujet: Re: limite fonction   Dim 23 Nov 2008 - 21:05

Tu as plutot (2^x)^2=2^(2x)=exp(2x.ln(2))

Sinon, si tu as vu les équivalents, ou les notions de prépondérances (petit o); tu peux donner un équivalent à ta fonction qui est exp(x(1-2ln2)) --> 0
En effet, x^3=o(exp(x)) et lnx=o(2^(2x))

Si tu veux pas utiliser ca, force la factorisation au numérateur par exp(x) et au dénominateur par 2^(2x).
En utilisant les croissances comparées d'une part pour les rapports que tu auras (1+...) ta fraction tend vers 1. Puis il sera produit a exp(x)/(2^(2x))=exp(x(1-2ln2)) (on retrouve l'équivalent).
Donc ta limite sera 1.0=0
En espérant avoir été assez clair! Bon courage.
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MessageSujet: Re: limite fonction   Ven 1 Jan 2010 - 21:49

Bonne année à tous:
j'ouvre le bal avec la question suivante:
lim (n->+inf) [x^n]/[n!] = 0

Cette limite est-elle valable même si l'on compose x par un polynôme P(x) quelconque ?

lim (n->+linf) [P(x)^n]/[n!] = 0 True or False ?
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YouHieng
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MessageSujet: Re: limite fonction   Ven 1 Jan 2010 - 23:51

Bonne année!

Hm si on note p=degP et a son coeff dominant,
On aurait...

[P(x)^n]/[n!]=[a.x^pn+...]/[n!]=a.x^p.[x^n]/[n!]+...

Pour peu que x^p ne tende pas vers l'infini, ça devrait le faire!


EDIT: J'ai dis n'importe quoi!!!

[a.x^pn+...]/[n!]=a.[x^n]^p/[n!]+...

Hmmm dans ce cas...

[x^n]^p/[n!]=[x^n]/[n!]*x^n*..{p-1 fois}..*x^n

On a le truc qui tend vers 0 et p-1 termes x^n qui doivent être finis ou qui tendent vers 0.
Il faut donc 0 < x =< 1

J'espère que c'est bon T___T...


Dernière édition par YouHieng le Sam 2 Jan 2010 - 16:46, édité 3 fois
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MessageSujet: Re: limite fonction   Sam 2 Jan 2010 - 0:48

euh oui
lol la démo assez banal en plus...
merci !
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